Система игры Дональд-Натансон

Существует старинная система игры в рулетку, носящая имя Томаса Дональда. Ее пересмотрел и серьезно переработал современный математик Лев Натансон.

Предположим, игрок систематически ставит на красное, начиная с одного доллара. Выпадение черного сектора приводит к увеличению ставки, а красного — к уменьшению. Что делать игроку, если он выиграл первое же вращение? Дональд считал, что ставка должна оставаться той же, ведь она не может принимать отрицательных значений. Натансон же решил попробовать сыграть несколько иначе.

Он определил, что нельзя отступать от правил и в случае выигрыша любую ставку на красное нужно уменьшать на единицу. Выигрыш первой ставки в один доллар означает, что следующая ставка по правилам равняется нулю. Это означает, что необходимо пропустить одно вращение, но отследить его результат. Что делать, если красное выпало снова.

Получается, что вы выиграли нулевую ставку и должны сделать ее отрицательной. Натансон посчитал, что отрицательной ставкой на красное можно считать ставку на черное. Дальше нужно систематически уменьшать ставку, когда выпадают красные сектора и увеличивать ее, когда выигрывает черное. Как видите, правила довольно просты и в целом не противоречат правилам, придуманным Дональдом.

Допустим, трижды подряд с начала цикла выпало красное. Первое вращение приносит игроку прибыль в один доллар. Второй спин нужно пропустить, то есть поставить ноль. В третий раз нужно поставить доллар на черное. Если снова победил красный сектор, то ставьте на черное уже два доллара, то есть минус два по отношению к начальной ставке.

Математически доказано, что если из 2n спинов красные и черные сектора выпадают по n раз, то общая сумма выигрыша равна т первоначальных ставок. Существует свойство инвариантности, которое всегда выполняется вне зависимости от выпадений секторов того или иного цвета. Оно гласит, что если в последовательности чередуются черные и красные сектора, то на прибыль игрока это никак не повлияет. В таблице ниже приведен доход игрока от выпадений красного, если совершено тридцать шесть вращений.

Допустим, красное выпало двадцать раз. В таком случае общая прибыль игрока составит четырнадцать долларов. Обратите внимание, что семнадцать выпадений красного принесут точно такой же выигрыш. Распределение доходов в приведенных данных симметрично относительно ее середины.

В таблице учтены только случаи, когда число выпадений красного и черного несильно отличается. В других ситуациях вы быстро проиграете. Дональд рассчитывал именно на примерно равное выпадение красных и черных секторов, а Натансон просто усовершенствовал готовую систему.

Нельзя забывать и о нулевом секторе. Дональд считал, что при выпадении зеро нужно увеличивать ставку, а Натансон уточнил, что увеличивать ставку необходимо именно по модулю. Если она была положительной, то увеличивайте ее на единицу. Если до выпадения зеро вы сделали отрицательную ставку, то понизьте ее на единицу. Обратите внимание, что выпадение нулевого сектора нарушает свойство инвариантности и мешает точному определению дохода игрока. Рассмотрим только случай, когда зеро выпадает всего однажды за сессию из тридцати шести спинов.

Допустим, во время выпадения зеро ставка на красное была положительной. В этом случае зеро можно считать своеобразным эквивалентом «черного» и рассчитывать доход по вышеприведенной таблице. То есть при двадцати выпадениях красных секторов, 15 выпадениях черных и одного зеро выигрыш составит те же 14 долларов. Если вы считаете, что нулевой сектор не сказывается на результате, то это ошибка, ведь он точно сказывается на частоте выпадения секторов того или иного цвета.

Если же зеро выпало при отрицательном значении ставки, то считайте, что выпало красное. То есть если до того красное выпало те же двадцать раз, то считается, что 21 и выигрыш равен всего шести долларам. Когда зеро выпадает во время нулевой ставки, то оно считается за черное на подъеме и за красное при уменьшении.

Обсудить на форуме